Контрольная на тему «Элементы линейной алгебры». Вариант 7

Автор: Елена

Тип работы: Контрольная

Предмет: Математические методы и модели в экономике

Страниц: 6

Год сдачи: 2013

ВУЗ, город: Новороссийск

Выдержка

I. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение. Решение. 1). Метод Гаусса. Решим систему методом Жордано-Гаусса. Выпишем коэффициенты при неизвестных в таблицу и произведём элементарные преобразования над ними: Первую строку системы оставим без изменений, вторую строку сложим с первой, умноженной на (–1), а третью строку сложим с первой, умноженной на 2. В результате этих преобразований получим: Третью строку сложим со второй строкой, умноженной на –2. Получим следующий результат: Вторую строку системы разделим на 2, а третью – на (–3). Полученная система будет приведена к треугольному виду: Система примет вид: Из третьего уравнения: x3 = 4. Из второго уравнения выразим: , откуда Из первого уравнения выразим: , откуда Таким образом...

Содержание

I.Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение. II. По координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти: 1) длины ребер А1 А2 и А1 А3; 2) уравнение медианы А3М грани А1 А2 А3; 3) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3; 4) площадь грани А1 А2 А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямых А1 А2 и А1 А3; 7) уравнения плоскостей А1 А2 А3 и А1 А2 А4; 8) угол между плоскостями А1 А2 А3 и А1 А2 А4. Задания по теме «Комплексные числа» Решить уравнение х2 ? 4х + 5 = 0.

Литература

нет