Курсовая на тему Интегральные функции и их приложения

Автор: Юлия

Тип работы: Курсовая

Предмет: Математические методы и модели в экономике

Страниц: 23

Год сдачи: 2010

ВУЗ, город: Москва

Выдержка

Свойства
• Функция ошибок нечётна:
.
• Для любого комплексного x выполняется
,
где черта обозначает комплексное сопряжение числа x.
• Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:
.
Это равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.
• Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:
.
поскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.
• Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:
• При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.
• Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:
.
• Обратная функция ошибок представляет собой ряд
,
где c0 = 1 и
.
Поэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):
.
Последовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.

Содержание

Содержание
Интеграл вероятности 3
Свойства 3
Применение 6
Асимптотическое разложение 6
Родственные функции 6
Обобщённые функции ошибок. 7
Итерированные интегралы дополнительной функции ошибок 9
Реализация 9
Интегральная показательная функция 10
Интегральный логарифм 11
Разложение в ряд 12
Интегральный логарифм и распределение простых чисел 12
Интегральный синус 12
Свойства 13
Разложение в ряд 14
Интегральный косинус 14
Свойства 16
Интегралы Френеля 16
Разложение в ряд 17
Спираль Корню 18
Свойства 19
Вычисление 19
Бета-функция 20
Свойства 21
Производные 21
Неполная бета-функция 22
Свойства I(x) 22
Применение 22
Заключение 23
Список использованной литературы 24

Литература

Список использованной литературы
1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973
2. Манжиров А.В., Полянин А.Д., «Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения», 2000 г. – 384 стр.
3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. - с. 149
4. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977
5. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 5. М.: Сов. энциклопедия, 1977
6. Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — с. 238.
7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld.
8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld.
9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002)
10. Roller Coaster Loop Shapes.