Курсовая на тему Интегральные функции и их приложения. Курсовая работа

Автор: Юлия

Тип работы: Курсовая

Предмет: Математические методы и модели в экономике

Страниц: 23

Год сдачи: 2010

ВУЗ, город: Москва

Выдержка

Свойства\\r\\n• Функция ошибок нечётна:\\r\\n .\\r\\n• Для любого комплексного x выполняется\\r\\n ,\\r\\nгде черта обозначает комплексное сопряжение числа x.\\r\\n• Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:\\r\\n .\\r\\nЭто равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.\\r\\n• Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:\\r\\n .\\r\\nпоскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.\\r\\n• Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:\\r\\n• При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.\\r\\n• Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:\\r\\n .\\r\\n• Обратная функция ошибок представляет собой ряд\\r\\n ,\\r\\nгде c0 = 1 и\\r\\n .\\r\\nПоэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):\\r\\n .\\r\\nПоследовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.\\r\\n

Содержание

Содержание\\r\\nИнтеграл вероятности 3\\r\\nСвойства 3\\r\\nПрименение 6\\r\\nАсимптотическое разложение 6\\r\\nРодственные функции 6\\r\\nОбобщённые функции ошибок. 7\\r\\nИтерированные интегралы дополнительной функции ошибок 9\\r\\nРеализация 9\\r\\nИнтегральная показательная функция 10\\r\\nИнтегральный логарифм 11\\r\\nРазложение в ряд 12\\r\\nИнтегральный логарифм и распределение простых чисел 12\\r\\nИнтегральный синус 12\\r\\nСвойства 13\\r\\nРазложение в ряд 14\\r\\nИнтегральный косинус 14\\r\\nСвойства 16\\r\\nИнтегралы Френеля 16\\r\\nРазложение в ряд 17\\r\\nСпираль Корню 18\\r\\nСвойства 19\\r\\nВычисление 19\\r\\nБета-функция 20\\r\\nСвойства 21\\r\\nПроизводные 21\\r\\nНеполная бета-функция 22\\r\\nСвойства I(x) 22\\r\\nПрименение 22\\r\\nЗаключение 23\\r\\nСписок использованной литературы 24\\r\\n\\r\\n \\r\\n

Литература

Список использованной литературы\\r\\n1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973\\r\\n2. Манжиров А.В., Полянин А.Д., «Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения», 2000 г. – 384 стр.\\r\\n3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. - с. 149\\r\\n4. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\r\\n5. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 5. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\r\\n6. Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — с. 238.\\r\\n7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld.\\r\\n8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld. \\r\\n9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002)\\r\\n10. Roller Coaster Loop Shapes.\\r\\n