Дипломная на тему Решение смешанных задач волнового уравнения

Автор: Юлия

Тип работы: Дипломная

Предмет: Финансы

Страниц: 66

Год сдачи: 2011

ВУЗ, город: Москва

Выдержка

ВВЕДЕНИЕ Ежегодно в Российской Федерации имеется достаточно масштабных чрезвычайных ситуаций техногенного, экологического, природного характера. Страдают, гибнут люди, наносится большой материальный ущерб. Поэтому важной государственной функцией являлось и является защита населения и национального достояния от последствий ЧС, аварий, катастроф и других стихийных бедствий. Научные исследования, проведенные по заказу МЧС России, показали, что тенденция увеличения риска чрезвычайных ситуаций природного характера на территории Российской Федерации в ближайшее десятилетие сохранится. Помимо общемировых причин (освоение новых территорий, повышающее подверженность населения и хозяйства опасным природным явлениям; усложнение технологий, повышающее их чувствительность к опасным воздействиям) это вызвано социальными и экономическими процессами, происходящими в России в последние годы и приведшими в конечном итоге к снижению уровня адекватной защиты и противодействия природным опасностям. Исходя из этого, разработка математической модели, которая способна прогнозировать ущерб от цунами и землетрясений, является весьма актуальной задачей. Разработкой подобных моделей занимается прикладная область математики – математическая физика. Термин математическая физика в научной литературе не имеет одно-значного определения. В широком смысле его трактуют как теорию математических моделей физических процессов и явлений. При таком понимании математическая физика занимает особое положение на стыке физики и математики и включает в себя все математические методы, которые применяются для изучения физических явлений и процессов. Математическая физика как теория математических моделей в физике возникла вместе с открытием дифференциального и интегрального исчислений. Классические задачи математической физики часто сводились к исследованию дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому в узком смысле под математической физикой понимают теорию краевых задач для уравнений в частных производных. Основы теории этих уравнений впервые были изложены в знаменитом «Интегральном исчислении» Л. Эйлера. Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V – два решения, то функция ?U + ?V при любых постоянных ? и ? снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений. Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным методом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование. Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением раз-личных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА 5 1.1 Понятие волны 5 1.2 Фронт волны 7 1.3 Волновое уравнение 8 1.4 Роль и задачи МЧС 10 1.5 Классификация природных техногенных ЧС 13 1.6 Выводы 17 2 УРАВНЕНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В СТЕРЖНЕ 18 3 ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ СТРУНЫ 21 3.1 Уравнение колебаний струны 21 3.2 Метод разделения переменных. Уравнение свободных колебаний струны 24 4 РЕШЕНИЕ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ 30 4.1 Метод конечных разностей 30 4.2 Программная реализация двухслойной конечно-разностной схемы 42 5 ЗАДАЧА О КОЛЕБАНИИ ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЫ 48 5.1 Постановка задачи 48 5.2 Решение задачи о колебании плоской пластины 52 5.3 Построение графика поверхности 57 5.4 Оценка эффективности разработанной модели 59 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 60 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 61 ПРИЛОЖЕНИЕ А 63

Литература

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнением математической физики. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с. 2. Полянин А. Д., Зайцев В. Ф.,Журов А. И. Методы решение нелинейных уравнений математической физики и механики. – М.: Физматлит, 2005. – 256 с. 3. Лебедев Н. Н., Скальская И. П., Уфлянд Я. С. Сборник задач по математической физике. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 420 с. 4. Сборник задач по математической физике / под ред. В. С. Владимирова. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с. 5. Смирнов М. М. Задачи по уравнениям математической физики. – М.: Наука, 1975. – 128 с. 6. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1966. – 724 с. 7. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. – М.: Мир, 1981. – 344 с. 8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. –848 с. 9. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 712 с. 10. Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: Точные решения. – М.: Физматлит, 2002. – 432 с. 11. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с. 12. Дородницын В. А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником // ЖВМиМФ, 1982, т. 22, №. 6, с. 1393–1400. 13. А. Н. Тихонов, А. А. Самарский «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1972. 14. Владимиров В. С. «Уравнения математической физики», М., «Наука», 1988. 15. Дж. Мейз Теория и задачи механики сплошной среды. Пер. с англ. М: Изд. Мир. 1974 - 318с. 16. Г.Корн, Т.Корн Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. -М: Наука, 1973. -832с. 17. Л.И.Турчак Основы численных методов. -М: Наука, 1987 -320с. 18. Бархатов В. А. Решение динамических задач акустики методом конечных разностей во временной области. Основные соотношения. Анализ погрешностей. Дефектоскопия, №3, 2005. 19. Безопасность жизнедеятельности. Конспект лекций. Ч. 2/ П.Г. Белов, А.Ф. Козьяков. С.В. Белов и др.; Под ред. С.В. Белова. – М.: ВАСОТ. 1993. 20. Безопасность жизнедеятельности/ Н.Г. Занько. Г.А. Корсаков, К. Р. Малаян и др. Под ред. О.Н. Русака. – С.-П.: Изд-во Петербургской лесотехнической академии, 1996. 21. Белов С.В. Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. – М.: ВАСОТ. 1993. 22. Долин П.А. Ликвидация чрезвычайной ситуации. М., Энергоиздат, 1992 23. Леонтьева И.Н., Гетия А.Л. Безопасность жизнедеятельности. М.: 1998 24. Морозова Л.Л., Сивков В.П. Безопасность жизнедеятельности. Ч. 1.– М.: ВАСОТ. 1993.