Курсовая на тему История возникновения аксиом, теорем и определений. Курсовая работа

Автор: Юлия

Тип работы: Курсовая

Предмет: Высшая математика

Страниц: 28

Год сдачи: 2010

ВУЗ, город: Москва

Выдержка

Введение Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово «геометрия» греческое, в переводе означает «землемерие». Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Это требовало определенного запаса геометрических и арифметических знаний. Постепенно люди начали измерять и изучать свойства более сложных геометрических фигур. «По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, - пишет И.Г. Башмакова. - Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов. ...И все же, несмотря на то, что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала. Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского». Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии. «Но как строить такую систему? - спрашивает И.Г. Башмакова. - Ведь каждое отдельное предложение мы доказываем, опираясь на некоторые другие предложения. Эти предложения в свою очередь доказываются ссылкой на какие-то третьи предложения и т. д., эти ссылки мы могли бы продолжать до бесконечности, и процесс доказательства никогда бы не закончился. Как же быть? Это обстоятельство заметили еще в древности, и тогда же был найден выход. Не позднее IV века до нашей эры греческие математики при построении геометрии выбирали некоторые предложения, которые принимались без доказательства, а все остальные предложения выводили из них строго логически. Предложения, принятые без доказательства, назывались аксиомами и постулатами.

Содержание

Содержание Введение 1. Жизненный и научный путь Евклида 2. Аксиомы применение аксиом школьного курса геометрии 2.1. Евклидовая геометрия 2.2. Примеры доказательства V постулата 2.3.Неевклидова геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия. Заключение Список используемой литературы

Литература

Список используемой литературы 1. Геометрия — Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 2 изд., М.—Л., 1949; 2. Развитие аксиоматики геометрии — Начала Евклида, пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, М.—Л, 1948; 3. Каган В. F, Основания геометрии, т. 1—2, Одесса, 1905—07; Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем. (с вводной статьёй П. К. Рашевского), М.—Л., 1948. 4. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М.: Просвещение, 1995 5. Философское освещение роли аксиоматики в различных областях математики — Сборник статей по философии математики, под ред. С. А. Яновской, М., 1936;