Курсовая на тему Электромагнитные поля и волны

Автор: Галина

Тип работы: Курсовая

Предмет: Электротехника

Страниц: 16

Год сдачи: 2011

ВУЗ, город: МТУСИ

Выдержка

Задача № 3. В коаксиальной линии, изображенной на рис.1, возбуждено монохроматическое электромагнитное поле. Внутренний и внешний проводники линии изготовлены из материала с µr = 1 и удельной проводимостью ? = ?. Линия заполнена однородной изотропной средой с параметрами ?r, µr= 1, ? = 0. Известны либо комплексная амплитуда электрического поля волны, либо комплексная амплитуда магнитного поля волны, либо, наконец, комплексные амплитуды продольных составляющих электрического и магнитного полей: E ?zm = 0; = 0 Требуется: 1) определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих (проекций) векторов полей; 2) определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле - бегущая вдоль оси Z волна; 3) записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей; 4) построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты Z для двух случаев: t = 0, r = (R_1+ R_2)/2, ? = 0 0?Z?2? t = T/4, r = (R_1+ R_2)/2, ? = 0 5) проверить выполнение граничных условий для составляющих векторов полей на проводниках линии; 6) определить амплитуды токов, протекающих по проводникам линии, а также напряжения между проводниками линии; 7) определить волновое сопротивление линии; 8) определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны; 9) изобразить силовые линии векторов Е и Н, а также линии токов на проводниках линии. Данные для расчетов: ?r = 1,45 I = 4 mA 2R1=1,2 мм 2R2= 5,4 мм f = 4 МГц ? Решение Для нахождения структуры Т-волны в коаксиальном волноводе используется следующий подход: По условию E ?zm?_?^2=0 и Н ?zm?_?^2=0 получаем: ?^2 Е ?_(?m)=0 ?^2 Н ?_(?m)=0 Уравнения представляют собой двухмерные уравнения Лапласа. Поле удовлетворяющее уравнению Лапласа, является потенциальным. Это означает, что решение уравнения ?^2 Е ?_(?m)=0 может быть выражено через градиент скалярной функции: Е ?_(?m)=-?grad?_? ? где ?_?^2 ?=0 Н ?_(?m)=(??_а)/? [Z ?,E ? ] В полярной системе координат уравнение ?_?^2 ?=0 имеет вид: (?^2 ?)/(?r^2 )+1/r ??/?r+1/r^2 (?^2 ?)/(??^2 )=0 При решении этого уравнения необходимо учитывать условие: E_? (R_1,?)=E_? (R_2,?)=0 Следовательно ? ?_m=-E_0 R_1 ln?(r)*e^(-i?z) Находим составляющие поля: Е ?_rm=(I_0 Z_c)/2?r e^(-ikz) Е ?_?m=0 Е ?_zm=0 Перейдем в системе уравнений Максвелла к комплексным векторам и . При этом второе уравнение Максвелла примет вид . Учитывая, что , приходим к соотношению . Комплексные амплитуды составляющих вектора равны: H ?_rm=0 H ?_?m=I_0/2?r e^(-ikz) H ?_zm=0 2. По условию задания ?? = 0, следовательно, коэффициент фазы ? = k (продольное волновое число) является действительным положительным числом при любых значениях длины волны в линии. Наличие внутреннего проводника приводит к существованию Т-волны, которая является основной, поэтому ?КР = ? и f КР = 0. Вывод: в коаксиальной пинии рассматриваемое поле - бегущая вдоль оси Z волна при 0 ? f КР ? ?.

Содержание

Задача № 3. В коаксиальной линии, изображенной на рис.1, возбуждено монохроматическое электромагнитное поле. Внутренний и внешний проводники линии изготовлены из материала с µr = 1 и удельной проводимостью ? = ?. Линия заполнена однородной изотропной средой с параметрами ?r, µr= 1, ? = 0. Известны либо комплексная амплитуда электрического поля волны, либо комплексная амплитуда магнитного поля волны, либо, наконец, комплексные амплитуды продольных составляющих электрического и магнитного полей: E ?zm = 0; = 0 Требуется: 1) определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих (проекций) векторов полей; 2) определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле - бегущая вдоль оси Z волна; 3) записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей; 4) построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты Z для двух случаев: t = 0, r = (R_1+ R_2)/2, ? = 0 0?Z?2? t = T/4, r = (R_1+ R_2)/2, ? = 0 5) проверить выполнение граничных условий для составляющих векторов полей на проводниках линии; 6) определить амплитуды токов, протекающих по проводникам линии, а также напряжения между проводниками линии; 7) определить волновое сопротивление линии; 8) определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны; 9) изобразить силовые линии векторов Е и Н, а также линии токов на проводниках линии. Данные для расчетов: ?r = 1,45 I = 4 mA 2R1=1,2 мм 2R2= 5,4 мм f = 4 МГц

Литература

1. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с. 2. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971. – 487с. 3. Витевский В.Б., Павловский Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. – М.: Радио и связь, 1995. – 120 с.